"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".
♦️ En la siguiente figura la Hipotenusa se representa por "c":
Por lo tanto, para hallar el valor de "c" le sacamos raíz cuadrada así: c = √ b2 + a2
♦️ En esta figura la Hipotenusa se representa por "a":
Por lo tanto, para hallar el valor de "a" le sacamos raíz cuadrada así: a = √ b2 + c2
♦️ En esta figura la Hipotenusa se representa por "b":
Por lo tanto, para hallar el valor de "b" le sacamos raíz cuadrada así: b = √ a2 + c2
NOTA:
En todo triangulo rectángulo basta con tener dos datos para poder encontrar el tercero.
Ejemplo:
En un triángulo rectángulo ¿Cuánto mide la hipotenusa? si los catetos miden 3 m y 4 m respectivamente.
Solución
A la hipotenusa lo representaremos por la letra "c". Luego aplicamos Pitágoras.♦️ En la siguiente figura la Hipotenusa se representa por "c":
Por lo tanto, para hallar el valor de "c" le sacamos raíz cuadrada así: c = √ b2 + a2♦️ En esta figura la Hipotenusa se representa por "a":
Por lo tanto, para hallar el valor de "a" le sacamos raíz cuadrada así: a = √ b2 + c2
♦️ En esta figura la Hipotenusa se representa por "b":
Por lo tanto, para hallar el valor de "b" le sacamos raíz cuadrada así: b = √ a2 + c2
En todo triangulo rectángulo basta con tener dos datos para poder encontrar el tercero.
Ejemplo:
En un triángulo rectángulo ¿Cuánto mide la hipotenusa? si los catetos miden 3 m y 4 m respectivamente.
Soluciónc2= 32+ 42
c2= 9 + 16
c = √25
c = 5 m
Rpta. La hipotenusa mide 5 m.
APLICACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS
Veámos a continuación cómo se resuelven diversos problemas aplicando el Teorema de Pitágoras:
1. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. Desde el pie de la escalera a la base de la pared hay 6 m de distancia. ¿Cuál es la altura alcanza la escalera sobre la pared?
Solución
Imaginariamente vemos que los datos dados forman un triángulo rectángulo de Hipotenusa = 10 m y un cateto = 6 m. Se tiene que encontrar la Altura, es decir el otro cateto que lo llamaremos "h".
Aplicando el Teorema de Pitágoras y despejando obtenemos:
h2= 102 - 621. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. Desde el pie de la escalera a la base de la pared hay 6 m de distancia. ¿Cuál es la altura alcanza la escalera sobre la pared?
Solución
Imaginariamente vemos que los datos dados forman un triángulo rectángulo de Hipotenusa = 10 m y un cateto = 6 m. Se tiene que encontrar la Altura, es decir el otro cateto que lo llamaremos "h".
Aplicando el Teorema de Pitágoras y despejando obtenemos:
h2= 100 - 36
h= √64
h = 8m
Rpta. La altura es 8 m
2. Encuentra la diagonal del siguiente rectángulo:
SoluciónLa diagonal del rectángulo viene a ser la Hipotenusa que lo llamaremos "d".
Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos:
d2 = 102 + 62
d2 = 100 + 36
d = √136
d = 11,66
Rpta. La diagonal mide 11,66 cm.
3. Calcula la longitud de la base menor de un trapecio, si la base mayor mide 24 cm y los demás datos se representan en la siguiente figura:
Aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo que se ve a la derecha:
4. Un globo aerostático está atado con un cuerda vertical de 7m de longitud. Del pie de dicha cuerda, a una distancia de 9 m hay una estaca que también sostiene al globo con otra cuerda. ¿Cuánto mide la cuerda que une la estaca con el globo?
Solución
Aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo formado:
x2 = 72 + 92
x2 = 49 + 81
x = √130
x = 11,4 m
Rpta. La cuerda mide 11,4 m.
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