Relación entre la Media, la Mediana y la Moda

Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar  con respecto a qué. Un buen indicador es la mediana para variables continuas, ya que divide al histograma de frecuencias en dos partes de igual área.
Las relaciones existentes entre los diferentes tipos de distribuciones son:

EJEMPLOS:

 1. 

Luego de una epidemia de hepatitis B. se ha registrado el tiempo (en semanas) que tardarán en recuperarse 40 afectados. Con esta información se obtuvo:

Media = 1,8; Me = 1,5 y Mo = 1. Analiza la relación entre la media, mediana y moda y la distribución que presenta.

SOLUCIÓN

• La relación que encontramos entre estas medidas es: Mo < Me < Media.

• Entonces presenta una distribución de tipo asimétrica positiva.

2. 

Un administrador registró las unidades vendidas de un artículo durante nueve días consecutivos: 204: 214; 210; 210; 208; 205; 210; 206 y 209.

Luego, calculó la media aritmética de la venta como valor representativo. Si el décimo día, que fue feriado, solo se vendió 110 artículos, ¿será la media aritmética la medida más recomendable como valor representativo de las ventas de dichos artículos en los diez días? Explica y argumenta.

SOLUCIÓN

La media aritmética en los 9 días es: Media= 208,4; pero al agregar la venta del décimo día (110 artículos) la media aritmética de los diez días es = 198,6. La media varió significativamente. Por lo tanto, no es la medida más recomendable.

3. 

Sobre las edades de 4 alumnos se sabe que la media es de 25 años, la mediana es 22 y la moda es 20, Halla las edades de los 4 alumnos.

SOLUCIÓN

4. 

Verifica si son o no consistentes los siguientes datos: h2=0,4;   h1 =0,2;    n=50;   f4=5; Media=25: Mo=30.

SOLUCIÓN

Suma de un Binomio por su diferencia y Producto de Binomios con término común

Estos son dos casos muy importantes de PRODUCTOS NOTABLES, veamos cómo se resuelven:

SUMA DE UN BINOMIO POR SU DIFERENCIA.

(a+b) (a-b) = ?

Se resuelve así:

El primer término se eleva al cuadrado, colocar el signo MENOS junto escribir el segundo término también elevado al cuadrado.

Así:


EJEMPLOS:
Resolver los siguientes productos notables:

1.  (x + 3) (x - 3)
Solución:
     (x + 3) (x - 3) =   x² - 3²

     (x + 3) (x - 3) =   x² - 9

2.  (2x + 4) (2x - 4)
Solución:
     (2x + 4) (2x - 4) =   (2x)² - 4²

     (2x + 4) (2x - 4) =   4x² - 16

3.  (x² + 1) (x² - 1)
Solución:
     (x² + 1) (x² - 1) =   (x² )² - 1²

     (x² + 1) (x² - 1) =   x⁴ - 1

4.  (x + 1/2) (x - 1/2)
Solución:
     (x + 1/2) (x - 1/2) =   x² - (1/2)²

     (x + 1/2) (x - 1/2) =   x² - 1/4

5.  (0,2 - y) (0,2 + y)
Solución:
     (0,2 - y) (0,2 + y) =   (0,2)² - y²

     (0,2 - y) (0,2 + y) =   0,04 - y²

PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMÚN.

(x+a) (x+b) = ?

Se resuelve así:

El primer término se eleva al cuadrado, colocar el signo MAS seguido de la suma de los términos no comunes multiplicados por el término común MAS el producto de los términos no comunes.

Así:

EJEMPLOS:

Resolver los siguientes productos notables:

1.  (x + 3) (x + 2)

Solución:

     (x + 3) (x + 2) =   x² + (3+2)x + (3)(2)

                             =   x² + 5x + 6

2.  (x - 6) (x + 4)
Solución:
     (x - 6) (x + 4) =   x² + (- 6 + 4)x + (-6)(+4)

                             =   x² - 2x - 24

3.  (3x - 2) (3x + 6)
Solución:
     (3x - 2) (3x + 6) =   (3x)² + (- 2 + 6)x + (-2)(+6)

                               =   9x² + 4x - 12

4.  (2y²  + 5) (2y² - 6)
Solución:
    (2y²  + 5) (2y² - 6) =   (2y²)² + ( + 5 - 6)2y² + (+5)(-6)

                               =   4y⁴  - 2y² - 30

VER AQUI: Cuadrado de un Binomio y Cubo de un Binomio.

Area y Volumen de Tronco de cono o Cono truncado

¿Qué es un Tronco de cono?

También se le llama Cono truncado, es un Cono que ha sido cortado transversalmente en forma paralela a la base, así:

Elementos del Tronco de cono

Nota: En todo Cono truncado se puede hallar el área lateral, el área total y su volumen, estas son las fórmulas:

DONDE:

AL = Área Lateral

AT = Área Total

V   = Volumen

ㄫ = 3,14

g  = Generatriz

R  = Radio de la base mayor

r   = radio de la base menor

h  = Altura

A_B= Área de la base mayor

A_b= Área de la base menor

EJEMPLOS:

Veamos la solución de ejercicios y problemas sobre Troncos de conos. Es fácil.

1. Encuentra el área total y el volumen de un tronco de cono de 10 cm de altura, 10,77 cm de generatriz con radios de 2 cm y 6 cm.  

Solución.

Hallamos el Área total:

Hallamos el Volumen:

Rpta. El Área total es 396,14 cm2  y su Volumen es 544.27 cm3

2. Encuentra el área total y el volumen del siguiente Cono truncado: 

Solución.

Hallamos el Área total:

Hallamos el Volumen:

Rpta. El Área total es 628,06 cm2  y su Volumen es 1080,16 cm3

3. Encuentra el área total y el volumen del siguiente Tronco de Cono:

Solución.

Hallamos el Área total:

Hallamos el Volumen:

Rpta. El Area total es 615,82 m2  y su Volumen es 1015.27 m3

4. Una empresa fabrica lámparas para mesas de noche, si el foco queda rodeado por una tela dispuesta en forma de Cono truncado y las medidas son como las de la figura, Cuantos metros cuadrados de tela se necesitarán para la fabricación de 5 lámparas?

Solución.

Analizando el problema se puede deducir que tenemos que encontrar el Área lateral del Tronco de cono, así:

Rpta. Para la fabricación de 5 lámparas se necesitarán  1,766 m2  de tela.