Secundaria: 2° grado. MATEMATICA. Aprendo en casa

VIDEO TV PERU, Aprendo en casa, MINEDU 5 de mayo 2020

La fórmula encontrada para Progresiones Aritméticas es:

Donde:
"an" es el término enésimo o último término.
"a1" es el primer término.
"n" es el número de términos."d" o "r" es la diferencia o razón de la progresión.

Ahora resolvamos la Actividad (Al terminar debes hacer click en "ENVIAR",

Secundaria: 1° Grado MATEMATICA. Aprendo en casa

SESION N° 5: PROGRESIONES ARITMETICAS - PARTE II

APRENDO EN CASA. MINEDU. 7 de mayo del 2020

EJEMPLO: Determina el término de lugar 40 en la siguiente P. A. :
    8 ; 13 ; 18 ; 23 ; ...

Solución.
Aplicamos la fórmula:
a_n   = a₁+ r(n - 1)
Para hallar la razón restamos así:    r = 13 - 8 = 5
Reemplazamos sus valores:

a₄₀ = 8 + 5(40 - 1)                                  

a₄₀ = 8 + 5(39)                                  

a₄₀ = 8 + 195                       

a₄₀ = 203                                    
Respuesta: El término de lugar 40 es 203.

Ahora mira el video y luego resuelve la actividad.





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SESION N° 5 PROGRESIONES ARITMETICAS - PARTE I

 APRENDO EN CASA. MINEDU. 5 de mayo del 2020



La fórmula encontrada para Progresiones Aritméticas es:

Donde:
"an" es el término enésimo o último término.
"a1" es el primer término.
"n" es el número de términos."d" o "r" es la diferencia o razón de la progresión.

Ahora resolvamos la Actividad (Al terminar debes hacer click en "ENVIAR":

Progresiones Geométricas

Una progresión geométrica (P.G.) es una sucesión donde cada término se forma multiplicando al anterior por un cantidad fija, que se denomina razón.
(Para hallar la razón se divide el término de la derecha entre el término de la izquierda: puede ser el segundo entre el primer término)

Ejemplo:   3 : 6: 12 : 24: 48: .…     
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que pueden incluirse más términos.
(En el ejemplo la razón es 2  porque  6 entre 3 = 2).

  VIDEO "APRENDO EN CASA" luego la primera parte de la TAREA:

Para Ro = 2 Patricia Barreto dijo que la Respuesta es 16383 personas: Veámos por qué:

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NOTA:
Si la razón es mayor que la unidad, se dice que la progresión geométrica es creciente y si la razón es menor que la unidad, es decreciente.
3 : 6 : 12 : 24 : … es creciente porque la razón es 2.
8 : 4 : 2 : 1/2: 1/4...    es decreciente porque la razón es 1/2.


DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL:

Despejando se obtienen las demás fórmulas:

Mira los siguientes Ejemplos:

1. Calcular el sexto término de la progresión geométrica:   2 ; 4 ; 8

Solución.

2. Calcular el primer término de una progresión geométrica, si el quinto término es 405 y la razón 3.

Solución.

PROPIEDAD:

En toda progresión geométrica el producto de dos términos equidistantes de los extremos es una cantidad constante e igual al producto de los extremos.

Nota: Si el número de términos de la progresión geométrica es impar, el cuadrado del término medio es igual al producto de los extremos.

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Para hallar la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica se aplica la siguiente fórmula:

1. Halar la suma de los seis primeros términos de: 6 ; 3 ; 3/2; ... 

Solución.

La  Razón= 1/2 y  n=6 entonces  aplicamos la fórmula:

2. Una persona compra una casa para pagarla en 10 años de manera que el primer año paga Sy. 60 000; el segundo año, la mitad del anterior y así sucesivamente. ¿Cuánto costó la casa?

Solución.

3. Halar la suma de los términos de una progresión geométrica infinita cuya razon es 1/4 y el primer término, 12.

Solución.

INTERPOLAR MEDIOS GEOMÉTRICOS

Interpolar medios geométricos entre dos números es formar una progresión geométrica cuyos extremos sean los números dados.

El problema se reduce a calcular la razón y luego escribir los términos medios.

Ejemplos

1. Interpolar 5 medios geométricos entre 3 y 192.

Solución.

2. Interpolar 4 medios geométricos entre 4/9 y 27/256

Solución.

Ejemplo de SUCESIONES

Progresiones Aritméticas

SESION N° 5: PROGRESIONES ARITMETICAS - PARTE II

Mira el video, luego estudia la teoría que está más abajo y finalmente resuelve la actividad.
Recuerda: FÓRMULA DE LA SUMA DE UNA PROGRESION ARIMETICA:

VIDEO APRENDO EN CASA. MINEDU. Jueves 7 de mayo del 2020.

AHORA RESUELVE LA ACTIVIDAD. No te olvides hacer click en "ENVIAR".


















¿Qué es una Progresión aritmética? 

Es una sucesión en la cual cada término se obtiene a partir del anterior sumándole o restándole una cantidad fija que se llama "diferencia".

Su fórmula es la siguiente:

Donde:
"an" es el término enésimo o último término.
"a1" es el primer término.
"n" es el número de términos.
"d" o "r" es la diferencia o razón de la progresión.

A partir de esa fórmula se pueden obtener las demás fórmulas, despejando el dato que se desea hallar.

Mira los ejemplos:

1. Determina todos los elementos de la siguiente Progresión:
     2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Solución.
Determinamos:
Primer término: 2
Razón o diferencia: +2
Ultimo término: 10
a_n   = 2n

2. Determina el término de lugar 40 en la siguiente P. A. :
    8 ; 13 ; 18 ; 23 ; ...

Solución.
Aplicamos la fórmula 1:

a_n   = a₁+ r(n - 1)
Para hallar la razón restamos así:    r = 13 - 8 = 5
Reemplazamos sus valores:

a₄₀ = 8 + 5(40 - 1)                                  

a₄₀ = 8 + 5(39)                                  

a₄₀ = 8 + 195                       

a₄₀ = 203                                    
Respuesta: El término de lugar 40 es 203.

3. Calcula el número de términos en la siguiente P.A. :
     -7; -3; 1; 5; 9; ... ; 149

Solución.
Aplicamos la fórmula 4:

Respuesta: El número de términos es 40.

4. Si el primer término de una P.A. es 3, el último 25 y el número de términos 12, encuentra la razón o diferencia.

Solución.
Aplicamos la fórmula 3:

Respuesta: La razón es 2.

5. En una progresión aritmética se conoce que el término de lugar 72 es 408 y que la razón es 6.      Encuentra el primer término.

Solución.
Aplicamos la fórmula 2:

a₁ = a_n - r(n - 1)

_{Reemplazamos sus valores:}      

a₁ = 408 - 6(72 - 1)       

a₁ = 408 - 6(71)  
a₁ = 408 - 426     

a₁ = - 18       

                    
Respuesta: El primer término es -18.

6. Encuentra el número de términos de una P.A., cuyo primer término es 4, el último 40 y la razón 3.

Solución.
Aplicamos la fórmula 4:

Respuesta: El número de términos es 13.

7. Hallar el término enésimo de la siguiente P.A. :
    7 ; 13 ; 19 ; 25

Solución.
Aplicamos la fórmula 1:
Hallar el término enésimo significa obtener una expresión que tenga la letra "n", así:
a_n   = a₁+ r(n - 1)
Para hallar la razón restamos así:    r = 13 - 7 = 6
a₁= 7
Reemplazamos sus valores:

a_n = 7 + 6(n - 1)                                  

a_n = 7 + 6n - 6                                  

a_n = 1 + 6n                       

                                   
Respuesta: El término enésimo es  a_n = 1 + 6n 
Si queremos comprobar la expresión obtenida, encontraremos el primer término: Según la P.A. tiene que ser 7, Veámos:
El primer término equivale a  n = 1
Reemplazamos el valor de "n" en el término enésimo:
a₁ = 1 + 6(1) 
a₁= 7      efectivamente, COMPROBADO es 7.


8. Hallar la suma de una P.A. si el primer término es 2, el último término es 20, y la cantidad total de términos es 10

Solución.
Aplicamos la fórmula:

a1 = 2
an = 20
n  =  10
Reemplazamos sus valores:
S  = (2  + 20)10 / 2
S = (22)10/2
S  = 110
Respuesta: La suma es 110.