Cuartiles, Deciles y Percentiles

Estimados estudiantess hoy aprenderemos un poco más del fascinante mundo de la Estadística, las medidas de localización: Cuartiles, Deciles y Percentiles.

 CUARTILES

Los Cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales (de 25% cada parte). De manera que para resolver un problema sobre cuartiles solamente tenemos que hallar Q1; Q2 y Q3.

CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS:

Pasos a seguir:
1) Ordenar los datos en forma ascendente.
2) Calcular Q2 es decir hallar la Mediana:
* Si la cantidad de datos es impar, el valor que está en el centro será la Mediana, es decir Q2.
* Si cantidad de datos es par, se suman los 2 datos centrales y se divide entre 2.
3)  Calcular Q1 y Q3.

EJEMPLO:





CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS:

Para hallar los tres Cuartiles (Q) para datos agrupados se aplica la siguiente fórmula:

Donde:

Qk : Cuartil
Li: Límite inferior del intervalo seleccionado.
k : Debe ser 1 ; 2 ó 3
n: Número total de datos
f : frecuencia absoluta del intervalo seleccionado.
Fi-1 : Frecuencia absoluta Acumulada (pero anterior a la clase cuartil)
a :  Amplitud del intervalo (Restar los 2 valores: L sup - L inf)

Pasos a seguir:

1. Completar la tabla "llenando" la Frecuencia Absoluta Acumulada "F".

2. Encontrar la Clase Cuartil: 

 Luego en la Columna "F" escoger el primer valor mayor que la clase cuartil encontrada.

3. Aplicar la fórmula.

EJEMPLOS:

1. Encuentra los tres cuartiles de la siguiente Tabla de frecuencias que muestra el tiempo de servicio de trabajadores de la empresa ABC.

Solución:
Completamos la tabla hallando F:

Encontramos las clase cuartil y la pintamos.

Cuartil 1:

Respuesta: El 25% de empleados tiene 12,7 años de servicio o menos.

Cuartil 2:

Respuesta: El 50% de empleados tiene 21,7 años de servicio o menos.

Cuartil 3:

Respuesta: El 75% de empleados tiene 27,8 años de servicio o menos.

2. De la siguiente tabla que muestra los salarios (en dólares) de 100 trabajadores en medio mes, calcula el cuartil 1, el cuartil 2 y el cuartil 3.

Solución:

DECILES

Los Deciles son los nueve valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en 10 partes iguales (de 10% cada parte). De manera que para resolver un problema sobre deciles solamente tenemos que hallar D1; D2 ; D3 ; D4 ; ...  D9

Para hallar los Deciles, se sigue igual procedimiento que los cuartiles.

DECILES PARA DATOS AGRUPADOS
Para hallar los Deciles (D) para datos agrupados se aplica la siguiente fórmula:

Donde:

Dk : Decil
Li: Límite inferior del intervalo seleccionado.
k : Debe ser 1 ; 2 ; 3 ; 4; ... ; 9
n: Número total de datos
f : frecuencia absoluta del intervalo seleccionado.
Fi-1 : Frecuencia absoluta Acumulada (pero anterior a la clase decil)
a :  Amplitud del intervalo (Restar los 2 valores: L sup - L inf)

Pasos a seguir:

1. Completar la tabla "llenando" la Frecuencia Absoluta Acumulada "F".

2. Encontrar la Clase Decil:

Luego en la Columna "F" escoger el primer valor mayor que la clase Decil encontrada.

3. Aplicar la fórmula.

EJEMPLOS:

1. La  tabla  muestra  el peso (en Kg)  de los  estudiantes  de la I.E. "J. M. ARGUEDAS",  Calcula e interpreta los cuatro primeros Deciles:

Solución:
Completamos la tabla hallando F:

Encontramos las clase Decil y seleccionamos el intervalo del cual tomaremos los datos.

Decil 1:

Respuesta: El 10% de los estudiantes tiene 58,16 Kg de peso o menos.

Decil 2:

Respuesta: El 20% de los estudiantes tiene 65 Kg de peso o menos.

Decil 3:

Respuesta: El 30% de los estudiantes tiene 570,94 Kg de peso o menos.

Decil 4:

Respuesta: El 40% de los estudiantes tiene 75 Kg de peso o menos.

2. Problema sobre Deciles.

PERCENTILES

Los Percentiles son los 99 valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales (de 1% cada parte). De manera que para resolver un problema sobre percentiles solamente tenemos que hallar P1; P2 ; P3 ; P4; ... ; P99

NOTA: Para hallar los Percentiles se sigue el mismo procedimiento que los Cuartiles.

PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS
Para hallar los Percentiles (P) para datos agrupados se aplica la siguiente fórmula:

Donde:

Pk : Percentil
Li: Límite inferior del intervalo seleccionado.
k : Debe ser 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 ; ... ; 99
n: Número total de datos
f : frecuencia absoluta del intervalo seleccionado.
Fi-1 : Frecuencia absoluta Acumulada (pero anterior a la Clase Percentil)
a :  Amplitud del intervalo (Restar los 2 valores: L sup - L inf)

Pasos a seguir:

1. Completar la tabla "llenando" la Frecuencia Absoluta Acumulada "F".

2. Encontrar la Clase Percentil:

Luego en la Columna "F" escoger el primer valor mayor que la clase Percentil encontrada.

3. Aplicar la fórmula-

EJEMPLOS:

1. La tabla muestra el consumo semanal de fruta  de los pacientes de un hospital, Calcula e interpreta el Percentil 60 y 90.

Solución:
Completamos la tabla hallando F:

Encontramos las Clase Percentil y seleccionamos el intervalo del cual tomaremos los datos.

Percentil 60:

Respuesta: Semanalmente el 60% de los pacientes consume como máximo 3.5 Kg de fruta y el 40% restante consume más de 3,5 Kg de fruta.

Percentil 90:

Respuesta: Semanalmente el 90% de los pacientes consume como máximo 5,8 Kg de fruta y el 10% restante consume más de 5,8 Kg de fruta. 

2. Problema sobre Percentiles: