Divisibilidad por 2; por 3; por 4; por 5 ; por...

¿Qué es Divisibilidad?

Un número "A" es divisible por otro número "B" , Si "A" contiene un número exacto de veces a "B", es decir la división de "A" por "B" es exacta.

Ejemplos:

20 es divisible por 5 porque 20 : 5 = 4

32 es divisible por 4 porque 32 : 4 = 8

Para entender bien este tema tienes que saber Qué son Múltiplos y Divisores AQUÍ

Los criterios de Divisibilidad se detallan en la siguiente Tabla:

Ejemplos:

1. ¿El número 2481736 es divisible por 2? 

Rpta: Sí es divisible por 2 porque termina en 6 que es cifra par.

2. ¿Qué valores puede tomar "x" , si 4x es divisible por 2?

Solución:

4x  =  Múltiplo de 2

Entonces x = 0; 2 ; 4 ; 6 ; 8

Rpta:  x puede ser: 0; 2 ; 4 ; 6 ; 8

3. ¿El número 15 es divisible por 3? 

Rpta: Sí es divisible por 3 porque 1+5=6  y 6 es múltiplo de 3.

4. Calcula el valor de "X" en el siguiente número: 4X8  sabiendo que es múltiplo de 3.

Solución:

4 + x + 8 =  Múltiplo de 3

12 + x  =  Múltiplo de 3

Entonces: x puede ser: 0; 3; 6 ; 9

Rpta:  "X" puede ser: 0; 3 ; 6 ; 9

5. ¿El número 210 es divisible por 5? 

Rpta: Sí es divisible por 5 porque termina en cero.

6. ¿El número 475 es divisible por 5? 

Rpta: Sí es divisible por 5 porque termina en cinco.

7. ¿El número 426 es divisible por 6? 

Rpta: Sí es divisible por 6 porque:

Es divisible por 2, pues termina en cifra par.

Es divisible por 3, pues 4+2+6=12  y 12 es múltiplo de 6.

8. ¿El número 4512 es divisible por 8? 

Rpta: Sí es divisible por 8 porque termina en 512 que es un múltiplo de 8.

9. Calcula el valor de "A" en el número:  234A   si es divisible por 8. 

Rpta: 

Se cumple que 34A  =  Múltiplo de 8

                              A = 4.

10. ¿El número 6723 es divisible por 9? 

Rpta: Sí es divisible por 9 porque 6+7+2+3 = 18  y 18 es múltiplo de 9.

11. El número  1xx2  es divisible por 9. Calcula el valor que toma "x".

Solución:

1xx2  =  Múltiplo de 9

2x + 3  =  Múltiplo de 9

          x = 3

Rpta:  El valor que toma "x" es 3

REPASO SOBRE MULTIPLOS Y DIVISORES, DIVISIBILIDAD, MCM, MCD, NUMEROS PRIMOS

ESTIMADOS ALUMNOS.

Hoy vamos a aprender ¡jugando! todo sobre múltiplos y divisores. Pero antes repasemos algunos conceptos importantes:

MULTIPLO DE UN NUMERO.

Se llama múltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese número por los números naturales  ( 0; 1; 2 ; 3; 4 ...)
Ejemplos
1) Hallar los Múltiplos del 5:
Se resuelve así: 5x0 ;  5x1  ; 5x2 ;  5x3 ;  5x4  
M(5) = 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; ...

2) Halar los Múltiplos del 8:
M(8) = 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; ...

3) Hallar los Múltiplos del 2:
M(2) = 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; ...

4) Cuántos múltiplos del 4 hay del 1 al 200?

Solución.
Cuando se tiene una sucesión desde la unidad se obtiene dividiendo:
200 : 4 = 50
Respuesta:
Hay 50 números múltiplos del 4.

NOTA:
a) Todo número es múltiplo de sí mismo.
b) El cero es múltiplo de todo número.
c) Los múltiplos de un número son infinitos.

Si tenemos los múltiplos de dos números, al menor número que sea múltiplo de esos dos números se lo llama Mínimo común múltiplo (MCM).

DIVISOR DE UN NUMERO.
Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de veces exacta.
Ejemplos
1) Divisores del 10:
D(10) = 1 ; 2 ; 5 ; 10 

2) Divisores del 24:
D(24) = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24

3) Indica los divisores de 120 y luego calcula la suma de los cinco divisores menores.
Solución.
D(120)=  1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15; 20 ; 24; 30 ; 40 ; 60; 120.
Ahora sumamos: 1+2+3+4+5 = 15

NOTA:
a) El Uno es divisor de todo número.
b) Todo número es divisor de sí mismo.
c) Los Divisores de un número son finitos.

Si tenemos los divisores de dos números, al mayor número que sea divisor de esos dos números se lo llama Máximo común divisor (MCD). 

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