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Suma de un Binomio por su diferencia y Producto de Binomios con término común

Estos son dos casos muy importantes de PRODUCTOS NOTABLES, veamos cómo se resuelven:

SUMA DE UN BINOMIO POR SU DIFERENCIA.
(a+b) (a-b) = ?

Se resuelve así:
El primer término se eleva al cuadrado, colocar el signo MENOS junto escribir el segundo término también elevado al cuadrado.
Así:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,

EJEMPLOS:
Resolver los siguientes productos notables:

1.  (x + 3) (x - 3)
Solución:
     (x + 3) (x - 3) =   x2 - 32
     (x + 3) (x - 3) =   x2 - 9

2.  (2x + 4) (2x - 4)
Solución:
     (2x + 4) (2x - 4) =   (2x)2 - 42
     (2x + 4) (2x - 4) =   4x2 - 16

3.  (x2 + 1) (x2 - 1)
Solución:
     (x2 + 1) (x2 - 1) =   (x2 )2 - 12
     (x2 + 1) (x2 - 1) =   x4 - 1

4.  (x + 1/2) (x - 1/2)
Solución:
     (x + 1/2) (x - 1/2) =   x2 - (1/2)2
     (x + 1/2) (x - 1/2) =   x2 - 1/4

5.  (0,2 - y) (0,2 + y)
Solución:
     (0,2 - y) (0,2 + y) =   (0,2)2 - y2
     (0,2 - y) (0,2 + y) =   0,04 - y2
PRODUCTO DE BINOMIOS CON TERMINO COMÚN.
(x+a) (x+b) = ?

Se resuelve así:
El primer término se eleva al cuadrado, colocar el signo MAS seguido de la suma de los términos no comunes multiplicados por el término común MAS el producto de los términos no comunes.
Así:
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,

EJEMPLOS:
Resolver los siguientes productos notables:

1.  (x + 3) (x + 2)
Solución:
     (x + 3) (x + 2) =   x2 + (3+2)x + (3)(2)
                             =   x2 + 5x + 6

 2.  (x - 6) (x + 4)
Solución:
     (x - 6) (x + 4) =   x2 + (- 6 + 4)x + (-6)(+4)
                             =   x2 - 2x - 24

 3.  (3x - 2) (3x + 6)
Solución:
     (3x - 2) (3x + 6) =   (3x)2 + (- 2 + 6)x + (-2)(+6)
                               =   9x2 + 4x - 12

 4.  (2y2  + 5) (2y2 - 6)
Solución:
    (2y2  + 5) (2y2 - 6) =   (2y2)2 + ( + 5 - 6)2y2 + (+5)(-6)
                               =   4y4  - 2y2 - 30
VER AQUI: Cuadrado de un Binomio y Cubo de un Binomio.
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Identidad de Legendre

Se aplica la identidad de LEGENDRE cuando los binomios tienen la siguiente forma y te conviene memorizar:

(a+b)^2-(a-b)^2=4ab \,

(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2) \,

Mira con atención los ejemplos.

Resolver las siguientes Identidades de Legendre:






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APRENDIENDO PRODUCTOS NOTABLES


HOLA ESTIMADOS ALUMNOS: 
Aquí les enseño a resolver ejercicios y a ver los videos que les prometí. Son hermosos ejercicios y videos que te enseñan a resolver los Productos Notables.

A. CUADRADO DE UN BINOMIO

      (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,
 
  EJEMPLOS:
1.  Resolver:  ( x + 5 )2
     SOLUCIÓN.
     ( x + 5 )2   =    x2  + 2( x )(5) + 52   =    x2  + 10x + 25

2.  Resolver:  ( x - 3 )2
     SOLUCIÓN.
     ( x - 3 )2   =    x2   - 2( x )(3) + 32   =    x2  - 6x + 9

 3.  Resolver:  ( 3x + 4 )2
     SOLUCIÓN.
     ( 3x + 4 )2   =    (3x)2  + 2(3x)(4) + 42   =    9x2  + 24x + 16

 4.  Resolver:  ( 2a - 3b )2
     SOLUCIÓN.
     (2a - 3b)2   =    (2a)2  - 2(2a)(3b) + (3b)2   =    4a2  - 12ab + 9b2

 5.  Resolver:  ( n - 0,2 )2
     SOLUCIÓN.
     ( n - 0,2 )2   =    (n)2  - 2(n)(0,2) + (0,2)2   =    n2  - 0,4n + 0,04

 6.  Resolver:  ( y2 + 2 )2
     SOLUCIÓN.
     ( y2 + 2 )2   =    (y2)2  + 2(y2)(2) + (2)2   =   y4 + 4y2 + 4

B. CUBO DE UN BINOMIO
(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \,


(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,

  EJEMPLOS:
1.  Resolver:  ( x + 2 )3
     SOLUCIÓN.
     ( x + 2 )3   =    x3  + 3( x2 )(2) + 3( x )(2)2 +  (2)3  
                     =    x3  + 6 x2  + 12 x  +  8

2.  Resolver:  ( y + 4 )3
     SOLUCIÓN.
     ( y + 4 )3   =    y3  + 3( y2 )(4) + 3( y )(4)2 +  (4)3  
                     =    y3  + 12 y2  + 48 y  +  64

3.  Resolver:  ( x - 3 )3
     SOLUCIÓN.
     ( x - 3 )3   =    x3  - 3( x2 )(3) + 3( x )(3)2 -  (3)3  
                     =    x3  - 9 x2  + 27 x  -  27

4.  Resolver:  ( 3n - a )3
     SOLUCIÓN.
     ( 3n - a )3   =    (3n)3  - 3(3n)2 (a) + 3( 3n )(a)2 -  (a)3  
                       =    27n3  - 27an2  + 9 a2n  -  a3

5.  Resolver:  ( 2x + y )3
     SOLUCIÓN.
     ( 2x + y )3   =    (2x)3  + 3(2x)2 (y) + 3(2x )(y)2 + (y)3  
                       =    8x3  + 12x2 y + 6x y2  + y3


C. Suma de un Binomio por su diferencia.
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,
VER AQUI

D. Producto de Binomios con término común

(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab \,

VER AQUI 😃😃😃
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Publicado por Eduardo Plasencia Alvarado 1 comentarios
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