la esfera no es un círculo, tampoco es una circunferencia. La mejor representación que tenemos de una esfera es una pelota inflada.
Si imaginamos un círculo que gira alrededor de su diámetro como eje, obtendremos el cuerpo sólido llamado ESFERA.
El conjunto de todos los puntos del espacio, tales como A, B, C, D, ... Que están a una misma distancia de otro punto fijo "O" llamado centro, se llama Superficie Esférica.
A la distancia que existe entre cualquier punto de la Superficie Esférica y el centro de la esfera se llama radio de la superficie esférica, tal como OA en la figura.
Para resolver problemas sobre ESFERAS existen dos fórmulas que son las siguientes:
AREA DE LA SUPERFICIE ESFÉRICA
A = 4 . ㄫ . r2
Donde:
A : Area
ㄫ : 3,14
r : radio
VOLUMEN DE LA ESFERA
V = 4 ㄫ r3
3
Donde:
V : Volumen
ㄫ : 3,14
r : radio
Ejemplos:
1. Hallar el área de una superficie esférica cuyo radio mide 2 m.
Solución.
Aplicamos la fórmula del Área:
A = 4 ㄫ r2
A = 4 . 3,14 . 22
A = 50,24 m2
2. El área de una superficie esférica es 314 cm2 ¿Cuánto mide su radio?
Solución.
Remplazando en la fórmula y luego despejando "r" se tiene:
A = 4 ㄫ r2
314 = 4 . 3,14 . r2
De donde:
r2 = 314 = 25
4 . 3,14
r = 5 cm2
3. Calcular el volumen de una esfera de 3 cm de radio.
Solución.
Aplicamos la fórmula del volumen:
V = 4ㄫ r3
3
V = 4. 3,14 (3)3
3
V = 12,56 (27)
3
V = 113,04 cm3
4. El volumen de una esfera es 904.32 cm3. Calcular su radio.
Solución.
Remplazando valores en la. fórmula, se tiene:
V = 4ㄫ r3
3
904,32 = 4 . 3,14 . r3
3
3 . 904,32 = 4 . 3,14 . r3
r3 = 216
r = 6 cm3
5. Los radios de dos esferas son entre sí como 1 es a 2. Si el volumen de la primera es 4,20 cm3, ¿cuál es el volumen de la segunda?
Solución.
Tenemos que:
4,20 = 1
V 8
V = 4,20 . 8
V = 33,6 cm3
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