Sucesiones lineales y cuadráticas:Término general

El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma. Por costumbre, al término general (o término enésimo) se le denota por a_n llamado término n-ésimo.

Mira algunos ejemplos (tres videos) que te eneseñan cómo hallar el término n-ésimo (enésimo) de una sucesión matemática.

NOTA: Indicamos que no existe una forma definitiva para encontrar el Término general. Con la práctica la solución se hace más fácil.

SUCESIONES LINEALES


SUCESIONES CUADRÁTICAS


MIRA EJEMPLOS RESUELTOS AQUÍ

SUCESIONES:

1. Hallar el número que sigue en la sucesión:
3, 9, 4, 8, 6, 6, 9, ...
SOLUCION.

2. Halla el número que falta en la sucesión:
2, 4, 6, 12, ..., 28, 30.

SOLUCION.

3. Hallar el número equivocado en la sucesión:
1, 3, 2, 5, 3, 8, 4, 9.
SOLUCION.

4. Hallar la suma de los dos términos que siguen en la sucesión:
16, 5, 8, 8, 4, 11, ...
SOLUCION.

5. Hallar el valor de 3x - 4, en la sucesión:
3, 6, 5, 10, x, 16, 13.
SOLUCION.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

¿Qué es una Progresión aritmética? 

Es una sucesión en la cual cada término se obtiene a partir del anterior sumándole o restándole una cantidad fija que se llama "diferencia".

Su fórmula es la siguiente:

Donde:
"an" es el término enésimo o último término.
"a1" es el primer término.
"n" es el número de términos.
"d" o "r" es la diferencia o razón de la progresión.

A partir de esa fórmula se pueden obtener las demás fórmulas, despejando el dato que se desea hallar.

Mira los ejemplos:

1. Determina el término de lugar 40 en la siguiente P. A. :
    8 ; 13 ; 18 ; 23 ; ...

Solución.
Aplicamos la fórmula 1:

a_n   = a₁+ r(n - 1)
Para hallar la razón restamos así:    r = 13 - 8 = 5
Reemplazamos sus valores:

a₄₀ = 8 + 5(40 - 1)                                  

a₄₀ = 8 + 5(39)                                  

a₄₀ = 8 + 195                       

a₄₀ = 203                                    
Respuesta: El término de lugar 40 es 203.

2. Calcula el número de términos en la siguiente P.A. :
     -7; -3; 1; 5; 9; ... ; 149

Solución.
Aplicamos la fórmula 4:

Respuesta: El número de términos es 40.

3. Si el primer término de una P.A. es 3, el último 25 y el número de términos 12, encuentra la razón o diferencia.

Solución.
Aplicamos la fórmula 3:

Respuesta: La razón es 2.