Grado absoluto y relativo de monomio y polinomio

GRADO DE UN MONOMIO

Grado relativo de un Monomio (G.R.)

El grado relativo de un monomio es el exponente que tiene cada letra.

Ejemplo: Hallar el G.R. de: 4a³b²
Solución:
GR(a) = 3 (el Grado Relativo con respecto a la letra a es 3)
GR(b) = 2 (el Grado Relativo con respecto a la letra b es 2)

Grado absoluto de un Monomio (G.A.)

El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de todas y cada una de las letras.

1. Ejemplo: Hallar el G.A. de: 4a³b²
Solución:
Sumanos los exponentes:
GA = 3 +2 = 5 (el Grado Absoluto es 5)

2. Ejemplo: Hallar el G.A. de: x⁵y³z
Solución:
Sumanos los exponentes:
GA = 5 +3 +1 = 9 (el Grado Absoluto es 9)

3. Ejemplo: Hallar el G.A. de: 9x⁵ y²z
Solución:
Sumanos los exponentes:
GA = 5 + 2 + 1 = 8 (el Grado Absoluto es 8)


4. Ejemplo:  Del monomio:  0,2a^x+5 b³

Calcula el valor de "x" si se sabe que el G.A. es 15.
Solución:
Por Grado Absoluto se sabe que la suma de los exponentes de las variables es 15.
x  +  5  + 3  = 15
x  +  8  =  15
x  = 15 -  8
x  =  7  (el valor de "x" es 7)

GRADO DE UN POLINOMIO

Grado relativo de un Polinomio (G.R.). Este grado es el término que tiene mayor exponente de  todo el polinomio.

Grado absoluto de un Polinomio (G.A.). El grado Absoluto de un polinomio es la mayor suma de sus exponentes (Debemos comparar las sumas encontradas)

1. Ejemplo: Hallar el G.R. y G.A. de:  4a³b²+5a⁵b¹

Solución:
Para el Grado Relativo:
Comparamos los exponentes:
GR(a) = 5 (Grado Relativo con respecto a la letra a es 5, pues 5 es mayor que 3)
GR(b) = 2 (Grado Relativo con respecto a la letra b es 2, pues 2 es mayor que 1)

Para el Grado Absoluto:
Comparamos la suma de los exponentes:
Primer termino= 3+2 sumados dan 5.
Segundo termino= 5+1 sumados dan 6.
GA = 6 (el Grado Absoluto es 6, porque 6 es mayor que 5)

2. Ejemplo: Hallar el G.R. y G.A. de:  9xy⁴  -  8x³y  -  x²y⁵

Solución:
Para el Grado Relativo:
Comparamos los exponentes:
GR(x) = 3 (Grado Relativo con respecto a la letra x es 3, porque 3 es mayor que 2 y 1)
GR(y) = 5 (Grado Relativo con respecto a la letra y es 5, porque 5 es mayor que 4 y 1)

Para el Grado Absoluto:
Comparamos la suma de los exponentes:
Primer termino= 1+4 sumados dan 5.
Segundo termino= 3+1 sumados dan 4.
Tercer término= 2+5 sumados dan 7.
GA = 7 (el Grado Absoluto es 7, porque 7 es mayor que 5 y que 4)

3. Ejemplo: Hallar  G.R.x + G.R.y  de:   5x⁴y³  +  3x²y⁵   -  8y⁷

Solución:
G.R.x  =  4
G.R.y  =  7
G.R.x + G.R.y   =  4  +  7  =  11 

4. Ejemplo: Calcula  m +  n  , Si:
2x^m  +  3 x^m+1zⁿ⁺¹  -   zⁿ⁺²
G.R.x  =  7
G.R.z  =  10

Solución:
El mayor exponente de "x" es (m+1) y el de "z" es (n+2).

G.R.x  =  7
m + 1 = 7
m  = 7 - 1
m  = 6

G.R.z  =  10
n + 2 = 10
n  = 10  -  2
n  = 8

ENTONCES: 
m +  n  =  6  +  8  = 14 

Ahora mira el video, es fácil:

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