Progresiones Aritméticas

SESION N° 5: PROGRESIONES ARITMETICAS - PARTE II

Mira el video, luego estudia la teoría que está más abajo y finalmente resuelve la actividad.
Recuerda: FÓRMULA DE LA SUMA DE UNA PROGRESION ARIMETICA:

VIDEO APRENDO EN CASA. MINEDU. Jueves 7 de mayo del 2020.

AHORA RESUELVE LA ACTIVIDAD. No te olvides hacer click en "ENVIAR".


















¿Qué es una Progresión aritmética? 

Es una sucesión en la cual cada término se obtiene a partir del anterior sumándole o restándole una cantidad fija que se llama "diferencia".

Su fórmula es la siguiente:

Donde:
"an" es el término enésimo o último término.
"a1" es el primer término.
"n" es el número de términos.
"d" o "r" es la diferencia o razón de la progresión.

A partir de esa fórmula se pueden obtener las demás fórmulas, despejando el dato que se desea hallar.

Mira los ejemplos:

1. Determina todos los elementos de la siguiente Progresión:
     2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Solución.
Determinamos:
Primer término: 2
Razón o diferencia: +2
Ultimo término: 10
a_n   = 2n

2. Determina el término de lugar 40 en la siguiente P. A. :
    8 ; 13 ; 18 ; 23 ; ...

Solución.
Aplicamos la fórmula 1:

a_n   = a₁+ r(n - 1)
Para hallar la razón restamos así:    r = 13 - 8 = 5
Reemplazamos sus valores:

a₄₀ = 8 + 5(40 - 1)                                  

a₄₀ = 8 + 5(39)                                  

a₄₀ = 8 + 195                       

a₄₀ = 203                                    
Respuesta: El término de lugar 40 es 203.

3. Calcula el número de términos en la siguiente P.A. :
     -7; -3; 1; 5; 9; ... ; 149

Solución.
Aplicamos la fórmula 4:

Respuesta: El número de términos es 40.

4. Si el primer término de una P.A. es 3, el último 25 y el número de términos 12, encuentra la razón o diferencia.

Solución.
Aplicamos la fórmula 3:

Respuesta: La razón es 2.

5. En una progresión aritmética se conoce que el término de lugar 72 es 408 y que la razón es 6.      Encuentra el primer término.

Solución.
Aplicamos la fórmula 2:

a₁ = a_n - r(n - 1)

_{Reemplazamos sus valores:}      

a₁ = 408 - 6(72 - 1)       

a₁ = 408 - 6(71)  
a₁ = 408 - 426     

a₁ = - 18       

                    
Respuesta: El primer término es -18.

6. Encuentra el número de términos de una P.A., cuyo primer término es 4, el último 40 y la razón 3.

Solución.
Aplicamos la fórmula 4:

Respuesta: El número de términos es 13.

7. Hallar el término enésimo de la siguiente P.A. :
    7 ; 13 ; 19 ; 25

Solución.
Aplicamos la fórmula 1:
Hallar el término enésimo significa obtener una expresión que tenga la letra "n", así:
a_n   = a₁+ r(n - 1)
Para hallar la razón restamos así:    r = 13 - 7 = 6
a₁= 7
Reemplazamos sus valores:

a_n = 7 + 6(n - 1)                                  

a_n = 7 + 6n - 6                                  

a_n = 1 + 6n                       

                                   
Respuesta: El término enésimo es  a_n = 1 + 6n 
Si queremos comprobar la expresión obtenida, encontraremos el primer término: Según la P.A. tiene que ser 7, Veámos:
El primer término equivale a  n = 1
Reemplazamos el valor de "n" en el término enésimo:
a₁ = 1 + 6(1) 
a₁= 7      efectivamente, COMPROBADO es 7.


8. Hallar la suma de una P.A. si el primer término es 2, el último término es 20, y la cantidad total de términos es 10

Solución.
Aplicamos la fórmula:

a1 = 2
an = 20
n  =  10
Reemplazamos sus valores:
S  = (2  + 20)10 / 2
S = (22)10/2
S  = 110
Respuesta: La suma es 110.