Teoremas y Ejercicios sobre triángulos

1.- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.
EJEMPLO:
Dos angulos interiores de un triángulo miden 70° y 50°. ¿Cuánto mide el tercer ángulo?
Solución
A+ B+ C = 180°
70° + 50° + x = 180°
x = 180° - 120° = 60°

2.- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°
EJEMPLO:
Dos angulos exteriores de un triángulo miden 112° y 178°. ¿Cuánto mide el tercer ángulo?
Solución 
A+ B+ C = 360°
112° + 178° + x = 360°x = 360° - 290° = 70°

3.- Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.

EJEMPLO:
En la figura: M = A + B


4.- En todo triángulo isósceles, a lados iguales se oponen ángulos iguales.

5.- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.

6.- Triángulo Rectángulo: TEOREMA DEL CATETO
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
a: hipotenusa
b y c: catetos
m: proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n: proyección del cateto c sobre la hipotenusa

En la figura:

b²=a.m
c²=a.n

EJEMPLO:

7.- Triángulo Rectángulo: TEOREMA DE LA ALTURA RELATIVA A LA HIPOTENUSA
En todo triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

En la figura: h²=m.n

EJEMPLO: