El Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras dice lo siguiente:

"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

♦️ En la siguiente figura la Hipotenusa se representa por "c":
Por lo tanto, para hallar el valor de "c" le sacamos raíz cuadrada así:  c = √ b² + a²

♦️ En esta figura la Hipotenusa se representa por "a":

Por lo tanto, para hallar el valor de "a" le sacamos raíz cuadrada así:  a = √ b² + c²

♦️ En esta figura la Hipotenusa se representa por "b":

Por lo tanto, para hallar el valor de "b" le sacamos raíz cuadrada así:  b = √ a² + c²

NOTA:
En todo triangulo rectángulo basta con tener dos datos para poder encontrar el tercero.

Ejemplo:

En un triángulo rectángulo ¿Cuánto mide la hipotenusa? si los catetos miden 3 m y 4 m respectivamente.
Solución

A la hipotenusa lo representaremos por la letra "c". Luego aplicamos Pitágoras.
c²= 3²+ 4²
c²= 9 + 16
c = √25
c = 5 m
Rpta. La hipotenusa mide 5 m.

APLICACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS

Veámos a continuación cómo se resuelven diversos problemas aplicando el Teorema de Pitágoras:

1.  Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. Desde el pie de la escalera a la base de la pared hay 6 m de distancia. ¿Cuál es la altura alcanza la escalera sobre la pared?

Solución
Imaginariamente vemos que los datos dados forman un triángulo rectángulo de Hipotenusa = 10 m y un cateto = 6 m. Se tiene que encontrar la Altura, es decir el otro cateto que lo llamaremos "h".

Aplicando el Teorema de Pitágoras y despejando obtenemos:

h²=  10² - 6²
h²=  100 - 36
h= √64
h = 8m
Rpta. La altura  es 8 m

2. Encuentra la diagonal del siguiente rectángulo:
Solución
La diagonal del rectángulo viene a ser la Hipotenusa que lo llamaremos "d".
Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos:
d² = 10² + 6²
d² = 100 + 36
d  = √136
d  = 11,66
Rpta. La diagonal mide  11,66 cm.

3. Calcula la longitud de la base menor de un trapecio, si la base mayor mide 24 cm y los demás datos se representan en la siguiente figura:

Solución
Aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo que se ve a la derecha:

Rpta. La base menor del trapecio mide 12 cm.

4. Un globo aerostático está atado con un cuerda vertical de 7m de longitud. Del pie de dicha cuerda, a una  distancia de 9 m hay una estaca que también sostiene al globo con otra cuerda. ¿Cuánto mide la cuerda que une la estaca con el globo?

Solución

Aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo formado:
x² = 7² + 9²
x² = 49 + 81
x  = √130
x  = 11,4 m
Rpta. La cuerda mide  11,4 m.

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