DIVISION DE POLINOMIOS: Técnica de Horner

Este método se emplea para la división de dos polinomios cuando el Divisor es de cualquier grado (La Técnica de Ruffini sólo se emplea cuando el divisor es de primer grado).
El Esquema de Horner es el siguiente:

Procedimiento :

•  Ordenar el polinomio en forma descendente.

•  Escribir los coeficientes del dividendo en la fila superior con su propio signo.

• Se escribe los coeficientes del divisor en una columna a la izquierda: El primero de ellos con su propio signo y los demás con signo cambiado.

• El primer término del dividendo se divide entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente.

• Se multiplica este término del cociente por los términos del divisor a los cuales se cambió de signo, colocándose los resultados a partir de la segunda fila, corriendo un lugar hacia la derecha.

• Se reduce la siguiente columna y se coloca el resultado en la parte superior para dividirlo entre el primer coeficiente del divisor y obtener el segundo termino del cociente...

•  Se continúa este procedimiento hasta obtener el término debajo del último termino del dividendo.

• Para obtener los coeficientes del residuo se reducen sumando directamente cada una de las columnas.

NOTA:
Para poder dividir es requisito saber Adición y sustracción de Monomios  VER AQUÍ
Para poder dividir es requisito saber Multiplicación y división de Monomios  VER AQUÍ

EJEMPLOS:

1. Dividir según la Técnica de Horner:  
( 3x³  + 8x² + 4x - 2)  : ( x²  + 2x - 1 )

2. Dividir según la Técnica de Horner:
( x⁴  - 3x³ + 5x²  - 3x + 4)  : ( x²  - 3x + 4 )

3. Dividir según la Técnica de Horner :

( 2x⁴ + 3x³  + 2x + 1)  : ( x²  - x + 1 )

4. Dividir según la Técnica de Horner y luego calcula la suma del cociente con el residuo:

( 8x⁵  - 2x⁴ + 9x³  - x² + 5x - 5)  : ( 2x²  - x + 2 )

5. Dividir según la Técnica de Horner:

NOTA: El divisor es de segundo grado, por eso se separa de derecha a izquierda dos columnas.
Ahora mira en el video cómo se divide según Horner: