ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

Una ecuación de primer grado con dos variables o incógnitas es una expresión de la forma:
ax + by = c
donde a, b son números (coeficientes) y las variables son x e y. La letra c es el término independiente.

Se conocen CUATRO métodos para resolver ecuaciones con dos variables, éstos son:

1.- MÉTODO DE IGUALACIÓN

1. Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones (la que te parezca más fácil de despejar).
2. Se igualan las expresiones quedando una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra incógnita. También se puede sustituir en una de las dos ecuaciones obtenidas en el punto 1.

Ejemplos:

1. Resolver:

Solución:

2. Resolver:

2.- MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 

1. Se despeja una incógnita de una ecuación (la que te parezca más fácil de despejar)
2. Se sustituye en la otra ecuación, quedando una ecuación de primer grado.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido para la incógnita lo sustituyes en una de las ecuaciones y operando sacas la otra.

Ejemplos:

1. Resolver:

Solución:

2. Resolver:

3.- MÉTODO DE REDUCCIÓN

Primero las dos ecuaciones tienen que estar ordenadas.
1. Se elige una incógnita a eliminar (la que te parezca más fácil)
2. Se hace que los coeficientes de dicha incógnita en las dos ecuaciones tengan signos diferentes (pues se deben sumar y eliminarse)
3. Se suman las dos ecuaciones (y se elimina la incógnita que elegimos) quedando una ecuación con una incógnita, puede ser "X" ahora se resuelve.
4. El valor de esta "X" se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones y se encuentra el valor de "Y"

Ejemplos:

1. Resolver:

Solución:

2. Resolver:

3. Resolver:

4.- METODO GRAFICO

Los pasos a seguir son los siguientes:

- Ordenar la ecuación.

- Despejar "Y" de cada ecuación.

- Construir una Tabla de valores: Dar valores a "X" y calcular el valor de "Y"

- Con los puntos obtenidos en la tabla se grafican las dos rectas en el plano cartesiano. La solución es la intersección de las dos rectas.

EJEMPLO:

1.  Resolver el mismo Sistema de ecuaciones anteriores por el método gráfico:

PROBLEMAS RESUELTOS
Mira CLICK Aquí problemas resueltos con ecuaciones
METODO DE REDUCCION y METODO DE IGUALACION:

   

 METODO DE SUSTITUCION y METODO GRAFICO:

 

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