Progresiones Geométricas

Una progresión geométrica (P.G.) es una sucesión donde cada término, excepto el primero, se forma multiplicando al anterior por un cantidad fija, que se denomina razón.
(Para hallar la razón se divide el término de la derecha entre el término de la izquierda: puede ser el segundo entre el primer término)

Ejemplo:   2: 4: 8: 16: 32: 64: .…     
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que pueden incluirse más términos.
(En el ejemplo la razón es 2  porque  4 entre 2 = 2).

Si la razón es mayor que la unidad, se dice que la progresión geométrica es creciente y si la razón es menor que la unidad, es decreciente.
3 : 6 : 12 : 24 : … es creciente porque la razón es 2.
8 : 4 : 2 : 1/2: 1/4...    es decreciente porque la razón es 12.

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL:

Despejando se obtienen las demás fórmulas:
Mira los siguientes Ejemplos:

1. Calcular el sexto término de la progresión geométrica:   2 ; 4 ; 8
Solución.
2. Calcular el primer término de una progresión geométrica, si el quinto término es 405 y la razón 3.
Solución.

PROPIEDAD:
En toda progresión geométrica el producto de dos términos equidistantes de los extremos es una cantidad constante e igual al producto de los extremos.
Nota: Si el número de términos de la progresión geométrica es impar, el cuadrado del término medio es igual al producto de los extremos.

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Para hallar la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica se aplica la siguiente fórmula:

1. Halar la suma de los seis primeros términos de: 6 ; 3 ; 3/2; ... 

Solución.
La  Razón= 1/2 y  n=6 entonces  aplicamos la fórmula:


2. Una persona compra una casa para pagarla en 10 años de manera que el primer año paga Sy. 60 000; el segundo año, la mitad del anterior y así sucesivamente. ¿Cuánto costó la casa?

Solución.

3. Halar la suma de los términos de una progresión geométrica infinita cuya razon es 1/4 y el primer término, 12.

Solución.

INTERPOLAR MEDIOS GEOMÉTRICOS
Interpolar medios geométricos entre dos números es formar una progresión geométrica cuyos extremos sean los números dados.
El problema se reduce a calcular la razón y luego escribir los términos medios.

Ejemplos

1. Interpolar 5 medios geométricos entre 3 y 192.

Solución.

2. Interpolar 4 medios geométricos entre 4/9 y 27/256

Solución.



En una P.G. hallar "an":


En una P.G. hallar "a1":


En una P.G. hallar "r":


En una P.G. hallar "n":


Interpolación de Medios geométricos:


PROBLEMAS


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