ESCALAS: Cómo calcular distancias en planos y mapas

SEMANA 8
Parte II
Hola estimado estudiante soy tu profesor de Matematica EDUARDO PLASENCIA, hoy terminaremos el tema de  ESCALAS.

¿COMO HALLAR LA ESCALA EN UN MAPA CONOCIENDO SUS DISTANCIAS?

PASOS:
1. Convertir la distancia real dada de Km a cm.
2. Medir con una regla la distancia que hay en el dibujo (en cm).
3. Para hallar la Escala dividimos (Sólo simplificar) la medida del dibujo (en cm) entre la medida real (en cm).

Ejemplo:
Este es el mapa de tres lugares importantes de Huancayo. ¿Cuál es la Escala del plano?

Solución:
De la Plaza Constitución a Torre Torre.
1. Convertimos los 3 km a centímetros: 300 000 cm

2. Medimos con una regla la distancia: Hay 9 cm
3. Ahora dividimos (simplificamos) queda así:

Respuesta: La escala es 3:100000

Si lo deseas ahora comprobemos De Torre Torre al Parque de la identidad Huanca.
1. Convertimos los 2 km a centímetros: 200 000 cm

2. Medimos con una regla la distancia: Hay 6 cm
3. Ahora dividimos (simplificamos) queda así:

Respuesta: La escala es 3:100000

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SEMANA 7
Parte I

¿Qué es una Escala?

Es la relación matemática que existe entre las medidas reales y las medidas dibujadas en un papel (mapa).

Por ejemplo:

1:1 o 1/1

1:1000 ó 1/1000

1:30000 ó 1/30000

2:1 ó 2/1

10:1 ó 10/1

¿Cuáles son los tipos de Escalas?

Son tres:

a) Escala natural: Cuando la medida del objeto real es la misma que la del dibujo.

Solamente se emplea la escala 1:1

b) Escala de reducción: Se emplea cuando el objeto real es muy grande y para poder dibujarlo en el papel se tiene que reducir (achicar).

Ejemplos: 1:5000 ; 1:100 ; 1:30

c) Escala de ampliación: Se emplea cuando el objeto real es muy pequeño y para poder dibujarlo en el papel se tiene que ampliar.

Ejemplos: 200:1 ; 50:1 ; 30:1

¿Qué representa la Escala?

a) En la escala 1:3000

1 cm en el mapa representa 3000 cm en la realidad

b) En la escala 20:1

20 cm en el mapa representa 1 cm en la realidad

c) En la escala 1:100

1 cm en el mapa representa 100 cm es decir 1m en la realidad

d) Veámos la forma de la escala 1:200 con las medidas del dibujo y la real:

e) Ahora veámos la forma de la escala 1:7000 si el dibujo mide 2cm:

Significa que en la escala 1:7000  los 2cm en el dibujo representan 14000 cm en la Realidad.

NOTA:

Para poder calcular distancias en planos y mapas debes recordar:

UN METRO = 100 CENTIMETROS, es decir: 1m = 100cm

UN KILOMETRO = 1000 METROS, es decir: 1km = 1000m

UN METRO = 1000 MILIMETROS, es decir: 1m = 1000mm

PASOS PARA CALCULAR LA DISTANCIA GEOMETRICA REAL EN UN PLANO:

1. Debes medir con una regla la distancia que hay entre dos puntos solicitados.

2. Relacionar la escala dada, según la forma dada antes y calcular "X" (debes multiplicar en aspa)

3. Convertir el valor de "X" encontrado en metros o en kiómetros.

EJEMPLOS:

1. Calcula la distancia que hay de "A" hasta "B", dar la respuesta en metros.

Solución:

Se observa que la medida del dibujo es 4cm, entonces relacionamos la escala que nos dan 1:5000 con los 4cm. Así:

Para hallar "X" multiplicamos (5000)(4) = 20000 cm

Respuesta:

La distancia real es 20000 cm, es decir: 200 m

2. El siguiente mapa muestra parte de la región Puno. ¿Cuál es la distancia real que hay desde Juli hasta Yunguyo?

Solución:

Medimos con una regla la distancia entre las dos ciudades: La medida es 2,5cm

Ahora relacionamos la escala que nos dan 1:2 000 000 con los 2,5cm. Así:

Para hallar "X" multiplicamos (2 000 000)(2,5) = 5 000 000 cm

Respuesta:

La distancia real de Juli a Yunguyo es 5 000 000 cm, es decir: 50 km

¿Cómo convertir centímetros a metros o a kilómetros?

Es fácil, solo tienes que multiplicar o dividir como en los siguientes ejemplos:
1. Convertir 800 cm a metros.
Solución:

Respuesta: En 800 cm hay 8 m

2. Convertir 72 m a centímetros.
Solución:

Respuesta: En 72 m hay 7200 cm

3. Convertir 5800000 cm a metros.
Solución:

Respuesta: En 5800000 cm hay  58000 m

4. Convertir  3 500 000 cm a kilómetros.
Solución:

Respuesta: En 3 500 000 cm hay  35 km

ACTIVIDAD "B"