Media, Mediana y Moda para datos agrupados

PARA DATOS AGRUPADOS

Los datos que se trabajan en Estadística no siempre van "sueltos". Muchas veces estos datos, si son numerosos, se presentan agrupados en los intervalos de una Tabla.

Cada una de estas Medidas de centralización tienen su propia forma de solución. Veamos:

LA MEDIA O PROMEDIO

Pasos:

1. Hallar la marca de clase: Se suman los dos valores de cada intervalo y luego se divide entre 2.

2. Se multiplica la marca de clase por la frecuencia absoluta.

3. Se suman los productos obtenidos en el paso anterior.

4. Se aplicar la fórmula:

Donde:

xi : Marca de clase:

fi : Frecuencia absoluta.

n: Cantidad total de datos.

Ejemplo:

1. Hallar el Promedio o Media de las edades de 31 pacientes internados en el hospital "AMERICANO". Los datos se muestran en la Tabla:

Solución:
Primero calculamos la Marca de clase "xi":

Ahora sumamos las frecuencia, el resultado es 31
Aplicamos la fórmula y efectuamos las operaciones:

Respuesta: La Media es 26,94

LA MEDIANA

Pasos:

1. Completar la tabla encontrando la Frecuencia absoluta acumulada "F": En la primera fila se repite el valor de "f", para las demás filas sumar f + F.

2. Encontrar la Clase Mediana: Se divide n/2 y luego se escoge en la Columna "F" el primer valor mayor del resultado de la división.

3. Seleccionar la Clase Mediana sombreando o pintando de color verde u otro color TODA la fila.
4. Calcular la Amplitud: Restar los dos valores del intervalo seleccionado.

5.  Aplicar la fórmula:

Donde:

Linf: Limite inferior del intervalo.

fi : Frecuencia (f) que se encuentra en la clase mediana.

Fi-1: Frecuencia (F) anterior a la clase mediana.

A: Amplitud.

n: Total de datos.

Ejemplo:

1. Calcula la Mediana del puntaje obtenido en un Examen de Admisión en la Prueba de Razonamiento Matemático, según la Tabla:

Solución.
Primero completamos la la tabla, sumamos para encontrar la Frecuencia absoluta acumulada "F":

Encontramos la clase mediana, dividimos:   n / 2  = 30 / 2  = 15

En la Columna F el primer valor mayor de 15 es 20: Esa fila lo pintamos de verde.

A  =  60 - 50 = 10

Aplicamos la fórmula y efectuamos las operaciones:

Respuesta: La Mediana es 53,75

LA MODA

Pasos:

1. Encontrar la Clase Modal: En la columna de frecuencias "f" se escoge la f mayor de todas.

2. Seleccionar la Clase Modal encontrada en el paso anterior, sombreando, pintando de color verde u otro color TODA la fila.

3. Aplicar la fórmula:

Donde:

L inf: Limite inferior

Δ1:  f modal - f anterior a la modal.

Δ2:  fmodal - f posterior a la modal.

A:   Amplitud.

Ejemplo:

1. Calcula la Moda del peso en kilogramos de 110 estudiantes de la I.E. "Sol naciente". Estos son los datos:

Solución.
Primero encontramos la Clase Modal, buscamos la "f" mayor es 39; Y esa fila la pintamos de verde.

Encontramos los valores que nos pide la fórmula:

Δ1 = 39 - 35 = 4

Δ2 = 39 -   4 = 35

A  =  80 - 70 = 10

Aplicamos la fórmula y efectuamos las operaciones:

Respuesta: La Moda es 71,03

EJEMPLO GLOBAL

Encontrar la Media, la Mediana y la Moda de las edades de 46 chicos que estudian "Dibujo y Pintura" los fines de semana, según la siguiente tabla:

Solución.
Completamos la Tabla:

MEDIA:

Se multiplican (xi)(fi), se suman los productos y finalmente se dividen:

MEDIANA:

Primero se halla la Clase mediana dividiendo 46/2 = 23 Entonces el primer valor mayor de "F" es 34 y esa fila la pintamos de verde.
Finalmente se aplica la fórmula.

MODA:

Primero identificamos la clase modal observando que la "f" mayor es 16 entonces esa fila la pintamos de amarillo.
Y finalmente se aplica la fórmula.