Area y volumen de Cilindros

¿QUE ES UN CILINDRO?

Un cilindro es un cuerpo geométrico formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos planos paralelos que forman sus bases (cilindro circular).

ELEMENTOS DEL CILINDRO:

AREAS DEL CILINDRO.

La generatriz de CILINDRO RECTO mide igual que la altura por lo tanto  g=h.

Para hallar el AREA LATERAL del Cilindro se aplica la fórmula:

AL: Area Lateral

r : radio

g : generatriz

Para hallar el AREA TOTAL del Cilindro se aplica la fórmula:

AT: Area Total
r : radio
g : generatriz

VOLUMEN DEL CILINDRO.

Para hallar el volumen del cilindro se aplica la fórmula:

V:  Volumen

r : radio.

h : Altura.

NOTA: El Volumen también es el Area de la base ( πr² ) por la altura.

PROBLEMAS SOBRE CILINDROS (Nivel I)

1. Hallar el área lateral de un cilindro recto si su radio mide 4 m y su generatriz 8 m.
Solución.
Según la fórmula solo se multiplica 2 por π por el radio, por la generatriz.
AL = 2 . π . r . g
AL = 2 . 3,14 . 4 . 8
AL = 200.96 m²
Nota:
Esta respuesta también  es válida (se multiplican todos los datos excepto π):
AL = 64 π m²

2. Calcula el área total de un cilindro de 5 cm de radio y 30 cm de altura.
Solución.
La altura es igual a la generatriz.  g=h
AT = 2 . π . r . g   +  2 π r²
AT = 2 . 3,14 . 5 . 30   +  2 . 3,14 .  (5)²
AT = 942  +  157
AT = 1099 cm²

3.  Encuentra el volumen de un cilindro si el área de su base es 11 m² y su altura mide 10 m (dar la respuesta en litros).
Solución.

Por fórmula:
V = 11m² . 10m
V = 110 m³
Se sabe que  1m³ = 1000 litros
Entonces:
V = 110 m³ . 1000 litros
V = 110000 litros.


4.  Encuentra el Area lateral del siguiente cilindro:

Solución.


Por fórmula:
AL = 2 π r g
Por ser cilindro recto: g = h
AL = 2 . 3,14 . 6 . 3 
AL = 113,04 cm²

5.  Los siguientes envases tienen capacidad para un litro de líquido. ¿Cual de ellos tiene la mayor área total?

Solución.

Envase A:

AT = 2 . π . 5,2 (12 + 5,2)

AT = 2 . π . 5,2 (17,2)

AT = 178,88 π 

Envase B:

AT = 2 . π . 8 (5 + 8)

AT = 2 . π . 8 (13)

AT = 208 π

Respuesta: El envase B tiene la mayor área total.

PROBLEMAS SOBRE CILINDROS (Nivel II)

1. Hallar el Area lateral y total de un cilindro recto de 6 cm de generatriz y 50, 24 cm2 de área de la base.

2. El área total de un cilindro recto mide 471 dm2. Hallar la longitud de la circunferencia de la base si la generatriz del cilindro mide el doble que su radio.

3. La altura de un cilindro recto mide 1,10 m. Y la circunferencia de su base tiene 1.8840 m. De longitud. Hallar el volumen del cilindro.

4. Un pozo de agua que tiene la forma de un cilindro recto tiene una capacidad de 11304 litros. Si su altura mide 10 m., calcular el diámetro de su base.