Logaritmos: Propiedades y Ejercicios

Definición de Logaritmo

Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número.

Número o Argumento: P
Base: a
Exponente: x
Así: log_aP = x

Ejemplos:
1)   log₂8 =
(Se lee logaritmo en base 2 de 8 es igual a...)
La Respuesta es 3, pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8
log₂8 = 3

2)  log₃81 =
(Se lee logaritmo en base 3 de 81 es igual a...)
La Respuesta es 4, pues 4 es el exponente al que hay que elevar 3 para que nos de 81
log₃81 = 4

3)  Calcula los siguientes logaritmos y justifica la respuesta:

IMPORTANTE:
* El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

* El logaritmo de la base es 1

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

log_a(x.y) = log_ax + log_ay
Ejemplo: log₂(4.8) = log₂4 + log₂8

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:
log_a(x/y) = log_ax - log_ay
Ejemplo: log₂(8/4) = log₂8 - log₂4

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

5. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base.

CASOS DE LOGARITMOS
Existen tres casos:

Caso 1. HALLAR EL LOGARITMO.

Caso 1. HALLAR EL ARGUMENTO O NÚMERO.

Caso 1. HALLAR LA BASE "x"

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