DIVISION DE POLINOMIOS: Técnica de Ruffini

Para dividir polinomios se puede emplear La Técnica de Ruffini (solamente cuando el divisor es un binomio de la forma: x – a).

El Esquema de Ruffini es el siguiente:


Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Ordenar el polinomio en forma decreciente con respecto a una variable, si faltan términos se completa con ceros.
2. En el esquema de Ruffini colocar los coeficientes del dividendo, incluidos los que son 0.
3. En la parte inferior izquierda escribir el número (valor) que se obtiene luego de igualar a 0.
4. Bajamos el primer coeficiente del dividendo.
5. Multiplicamos el coeficiente bajado por el valor de la parte inferior izquierda y colocamos el resultado debajo del coeficiente del término siguiente y sumamos.
6. Repetimos el paso anterior con las cantidades que vamos obteniendo, hasta llegar al último término.

NOTA: El último número obtenido, es el residuo de la división. Y el cociente será de, exactamente, un grado menor que el dividendo.

Ejemplo:
Dividir:        3x+ 2x-6 - 7x   entre   x + 1

Solución:
a) Primero ordenamos el polinomio en forma decreciente, queda así:
2x- 7x3  +3x2 + 0x - 6      luego colocamos los coeficientes en la fila superior.
b) El Divisor  x+1 se iguala a 0  y se obtiene x=-1  lo colocamos en la esquina inferior izquierda.
c) Bajamos el +2 y lo multiplicamos por -1 nos da -2.
d) Este resultado lo colocamos debajo del segundo coeficiente y sumamos los valores de esta segunda columna. -7-2 nos da -9.
e) Seguimos el mismo procedimiento hasta completar los coeficientes del cociente.
f) Hallamos el residuo sumando los valores de la última columna.

Para dar el resultado se disminuye 1 al exponente del primer término del dividendo (4-1=3) ordenando en forma descendente desde x3
El procedimiento completo es el siguiente:


Veámos más ejercicios resueltos:
a) Dividir:        3x3  - 10x2  + 22x - 16    entre   x - 2

Solución:
Respuesta:
Q (x) =  3x - 4x  + 14 
R (x) = +12 

b) Dividir:      2x +  x2  -  11x  + 9    entre   x + 3


Solución:
Respuesta:
Q (x) =  2x - 5x  + 4 
R (x) =  -3 

c) Dividir:      3x -  6x2  - 9    entre   x -  4


Solución:
Respuesta:
Q (x) =  3x + 12x2  + 42x  + 168 
R (x) = +663 

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