ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON TRES VARIABLES

HOY Aprenderemos a resolver un sistema de Ecuaciones de primer grado con tres variables.

EJEMPLO. Resolver:
x + y - z = 1.................E'1
3x + 2y + z = 1.................E'2
5x + 3y + 4z = 2.................E'3

Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación.
− 3 por E'1
-3x - 3y + 3z = -3
3x + 2y + z = 1
-y + 4z = -2.........................E'4

Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
− 5 por E'1
-5x -5y +5z = -5
5x + 3y + 4z = 2
-2y +9z= -3.........................E'5

Sumando las ecuaciones E'4 y E'5, (por -2) para reducir eliminando y, hallando z:
-y + 4z = -2 .......2y -8z = 4
-2y +9z= -3
z= 1

Encontrar la variable y reemplazando en E'4:
− y + 4 ·1 = −2
y = 6

Encontrar la variable x reemplazando en E'1:
x + 6 −1 = 1
x = −4

Ahora veámos el video:



PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES CON TRES VARIABLES


1. La suma de dos números es 25; la suma del segundo con un tercero es 4 y la suma del primero con el tercero es 5. Hallar la suma de los cuadrados de los tres números.

Solución.

2. La suma de tres números es 21. El cociente de dos de ellos es 2 y la suma de estos dividida entre el tercero es igual a 6. Hallar los números.

Solución.

3. Se tienen tres números enteros. Si se suman dos a dos, se obtiene sucesivamente 31; 41 y 36, hallar el promedio de los tres números

Solución.

4. En una sucesión de números, cada número a excepción del primero, es el triple del anterior aumentado en 4. Si el tercero es 79, hallar la suma de los dos primeros.

Solución.
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