Relación entre la Media, la Mediana y la Moda

Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar  con respecto a qué. Un buen indicador es la mediana para variables continuas, ya que divide al histograma de frecuencias en dos partes de igual área.

Las relaciones existentes entre los diferentes tipos de distribuciones son:

EJEMPLOS:

 1. 

Luego de una epidemia de hepatitis B. se ha registrado el tiempo (en semanas) que tardarán en recuperarse 40 afectados. Con esta información se obtuvo:

Media = 1,8; Me = 1,5 y Mo = 1. Analiza la relación entre la media, mediana y moda y la distribución que presenta.

SOLUCIÓN

• La relación que encontramos entre estas medidas es: Mo < Me < Media.

• Entonces presenta una distribución de tipo asimétrica positiva.

2. 

Un administrador registró las unidades vendidas de un artículo durante nueve días consecutivos: 204: 214; 210; 210; 208; 205; 210; 206 y 209.

Luego, calculó la media aritmética de la venta como valor representativo. Si el décimo día, que fue feriado, solo se vendió 110 artículos, ¿será la media aritmética la medida más recomendable como valor representativo de las ventas de dichos artículos en los diez días? Explica y argumenta.

SOLUCIÓN

La media aritmética en los 9 días es: Media= 208,4; pero al agregar la venta del décimo día (110 artículos) la media aritmética de los diez días es = 198,6. La media varió significativamente. Por lo tanto, no es la medida más recomendable.

3. 

Sobre las edades de 4 alumnos se sabe que la media es de 25 años, la mediana es 22 y la moda es 20, Halla las edades de los 4 alumnos.

SOLUCIÓN

4. 

Verifica si son o no consistentes los siguientes datos: h2=0,4;   h1 =0,2;    n=50;   f4=5; Media=25: Mo=30.

SOLUCIÓN

5. 

Elabora el gráfico con los datos de la tabla. Calcula la Media, la Mediana y la Moda, y analiza la distribución.

INTERVALO      f_i 

140  -  145           2

145  -  150           12

150  -  155           8

155  -  160           4

160  -  165           2

TOTAL: 28

SOLUCIÓN
Calculamos la Media: 151,1
Calculamos la Mediana: 150
Calculamos la Moda: 148,6
Ahora ubicamos en el gráfico los valores calculados:

Observamos que la Moda está a la izquierda de la mediana, por lo tanto la curva describe una asimetría positiva.

6. 

Elabora el gráfico con los datos de la tabla. Calcula la Media, la Mediana y la Moda, y analiza la distribución.

INTERVALO      f_i 

36  -  40                2

40  -  44                6

44  -  48                8

48  -  52               14

52  -  56               3

TOTAL: 33

SOLUCIÓN

Calculamos la Media: 47,2
Calculamos la Mediana: 48,1
Calculamos la Moda: 49,4
Ahora ubicamos en el gráfico los valores calculados:

Observamos que la Moda está a la derecha de la mediana, por lo tanto la curva describe una asimetría negativa.