MATEMÁTICA FÁCIL: AUMENTOS Y DESCUENTOS SUCESIVOS

DESCUENTOS SUCESIVOS

Son aquellos descuentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerado como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.

NOTA: Dos descuentos sucesivos de -20% y luego -20% no es -40%

EJEMPLO INICIAL:

Si al precio de una grabadora que cuesta 300 dólares se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, ¿Cuál será su nuevo precio?

SOLUCIÓN
Precio inicial: 300
1er descuento 20% de 300 = 60
Nuevo precio es 300 – 60 = 240
2do descuento 10% de 240 = 24
Precio final con descuento es 240 – 24 = 216 dólares.

DESCUENTO UNICO (D.U.)

Existe una fórmula para determinar el Descuento único, es la siguiente:

EJEMPLO:

1) Si al precio de una grabadora que cuesta 300 dólares, le hacen dos descuentos sucesivos de 20% y 10%. ¿Cuál será su nuevo precio?

SOLUCIÓN.

Es el mismo EJEMPLO INICIAL y ahora lo resolveremos aplicando la fórmula de DESCUENTO UNICO:

D.U. = (20 +10 - 20*10/100)%
D.U. = (30 -2)%
D.U. = 28%
El 28% de 300 es 84.
Entonces el precio final con descuento es 300 - 84 = 216 dólares.

2) Hallar el Descuento único de dos descuentos sucesivos de 10% y 20%

SOLUCIÓN

3) Hallar el Descuento único de dos descuentos sucesivos de 28% y 30%

SOLUCIÓN

4) María desea comprar una blusa. A llegar a la tienda observa la oferta que se muestra. ¿A qué descuento único equivalen ambos descuentos?

SOLUCIÓN.

Veamos otra manera de resolver este problema (Tú lo puedes resolver aplicando la fórmula del Descuento Único), es así:

* Averiguamos lo que se paga en cada descuento, siendo X el precio de la blusa:

1er. descuento es 10% ➝ Paga: 90% de X

2do. descuento es 30% ➝ Paga: 70% del 90% de X

* Calculamos el porcentaje que se paga por la blusa

70% del 90% de X ➝ 70/100 * 90/100 * X = 63/100*X = 63%X

Averiguamos el descuento único que se aplicó al precio:

100% - 63% = 37%

RESPUESTA: Los descuentos equivalen a un descuento único de 37%

TRES DESCUENTOS SUCESIVOS.

5) Se tienen 3 descuentos sucesivos de 20% , 50% y 10%. ¿Cuál es el Descuento Único?

SOLUCIÓN

Primero tomamos los DOS primeros descuentos 20% , 50% y aplicamos la fórmula:

D.U. = (20 + 50 - 20*50/100)%

D.U. = 60%

Ahora tomamos el tercer descuento que es 10%

D.U. = (60 + 10 - 60*10/100)%

D.U. = 64%

Entonces el Descuento Unico es 64%.

FÓRMULA PARA MÁS DE TRES DESCUENTOS SUCESIVOS

Donde:
D.U. : Descuento Único.
D1: Primer descuento.
D2: Segundo descuento.
D3: Tercer descuento.
Dn: "n" Descuento.
"n" ; número de Descuentos.

6) Si se tienen 3 descuentos sucesivos de 20% , 30% y 40%. ¿Cuál es el Descuento Único?

SOLUCIÓN.

Únicamente reemplazamos los datos en la fórmula:

EJEMPLO:
DESCUENTO UNICO de tres descuentos sucesivos de 10%, 25% y 60%

AUMENTOS SUCESIVOS

Son aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerado como el nuevo 100% a la cantidad que se va formando.
NOTA: Dos Aumentos sucesivos de +20% y luego +20% no es +40%

EJEMPLO INICIAL:

Una Tablet cuesta 100 dólares pero por los gastos de transporte se le hacen los aumentos sucesivos de 40% y luego de 20% ¿Cuál será su nuevo precio?

SOLUCIÓN.
Precio inicial: 100
1er aumento 40% de 100 = 40
Nuevo precio es 100 + 40 = 140
2do aumento 20% de 140 = 28
Precio final con Aumento es 140 + 28 = 168 dólares.

AUMENTO UNICO (A.U.)

Existe una fórmula para determinar el Aumento Unico es la siguiente:

EJEMPLOS:

1. Una Tablet cuesta 100 dólares pero por los gastos de transporte se le hacen los aumentos sucesivos de 40% y luego de 20% ¿Cuál será su nuevo precio?

SOLUCIÓN

Es el mismo EJEMPLO INICIAL anterior, y ahora lo resolveremos aplicando la fórmula de AUMENTO UNICO:

A.U. = (40+20 + 40*20/100)%
A.U. = (60 + 8)%
A.U. = 68%
El 68% de 100 es 68
Entonces el precio final con Aumento es 100 + 68 = 168 dólares.

2. El Costo de un Equipo de sonido es $ 240, pero para venderlo en tienda se le hacen 2 Aumentos sucesivos del 20% y 25%. ¿Cual será el Precio de venta?

SOLUCIÓN

Resolvemos aplicando la fórmula de AUMENTO UNICO:

A.U. = (20+25 + 20*25/100)%
A.U. = (45 + 5 )%
A.U. = 50%
El 50% de 240 es 120
Entonces el precio final con Aumento es 240 + 120 = 360.

Rpta: El precio del Equipo de sonido debe ser $ 360.

3. Gilmer recibió a inicio de año un aumento del 20% de sus sueldo. En el mes de julio del mismo año recibe otro aumento de 10% de su nuevo sueldo. ¿En qué porcentaje aumentó sus sueldo con respecto al sueldo del año pasado? (Su sueldo del año pasado fue $ 2400)

SOLUCIÓN.

* Averiguamos el sueldo que recibe Gilmer en cada aumento., siendo "X" el sueldo del año pasado.
1er. aumento es 20% ➝ Recibe: 120% de X

2do. aumento es 10% ➝ Recibe: 110% de 120% de X

* Calculamos el porcentaje que se cobra del sueldo respecto del año pasado:

110% de 120% de X ➝ 110/100 * 120/100 *X ➝ 132/100 *X = 132%X

* Averiguamos el Aumento único que se aplicó al sueldo
132% - 100% = 32%
132%X = 132/100 * 2400 = 3168
RESPUESTA: El sueldo de Martín aumentó en 32% respecto al sueldo del año pasado.

FÓRMULA PARA MÁS DE TRES AUMENTOS SUCESIVOS