COCIENTES NOTABLES

Se llaman cocientes notables a las divisiones rápidas. Los cocientes se obtienen directamente sin efectuar la división.
Los cocientes notables son cocientes exactos y según  su forma, conviene aprenderlos de memoria.

Así se resuelven los cocientes notables según su forma:

CASO 1:Cociente de la diferencia de potencias iguales entre la diferencia de sus bases.(-/-)
Se siguen los siguientes pasos:

1. En el resultado todos los términos son positivos:  +  +  +  +  +

2. En cada término se multiplica el término de la izquierda por el término de la derecha.

3. En el primer término el factor de la izquierda tiene un exponente igual al del dividendo disminuido en uno, y el factor de la izquierda tendrá un exponente de cero.

4. Para los exponentes de los demás términos: El término de la izquierda disminuye una unidad, y los de la derecha aumentan una unidad.

Ejemplos:

CASO 2:
Suma de potencias iguales impares entre la suma de sus bases.(+/+)

1. En el resultado los términos son positivos y negativos (termina en +):
  +  -  +  -  + 

2. El primer término lleva un exponente igual al exponente de la izquierda menos 1. Se estructura exactamente igual que el caso anterior.

Ejemplos:

CASO 3:
Diferencia de potencias iguales pares entre la suma de sus bases.(-/+)

1. En el resultado los términos son positivos y negativos (termina en -):
  +  -  +  -  +  -

2. El primer término lleva un exponente igual al exponente de la izquierda menos 1. Se estructura exactamente igual que el caso anterior.

Ejemplos:

IMPORTANTE: Una suma de potencias iguales pares NUNCA será divisible exactamente entre la suma de sus bases, TAMPOCO lo será la diferencia de potencias iguales impares entre la suma de sus bases.

MÁS EJEMPLOS RESUELTOS

Ejemplo 1.

Explicación:

Es el caso 1, siempre es divisible.

La letra “a” empieza con 4-1=3 luego disminuye de 1 en 1.

La letra “b” aumenta de 1 en 1.

Los signos del resultado, todos son “+”

Ejemplo 2.

Explicación:

Es el caso 2, Sí es divisible porque “5” es impar.

La letra “x” empieza con 5-1=4 luego disminuye de 1 en 1.

La letra “y” aumenta de 1 en 1.

Los signos del resultado van alternados empieza con “+”

Ejemplo 3.

Explicación:

Es el caso 3, Sí es divisible porque “4” es par.

La letra “m” empieza con 4-1=3 luego disminuye de 1 en 1.

La letra “n” aumenta de 1 en 1.

Los signos del resultado van alternados empieza con “+”

Ejemplo 4.

Explicación:

No es cociente notable porque “6” no es impar.

Ejemplo 5.

Explicación:

Es el caso 2, Sí es divisible.

En la potenciación los exponentes se multiplican.

Para que quede como Cociente notable hemos hecho un arreglo a la letra y¹²:

                                   y¹²  = ( y⁴ )³

La letra “x” empieza con 3-1=2 luego disminuye de 1 en 1.

La letra “y⁴” aumenta de 1 en 1.

Los signos del resultado van alternados empieza con “+”

Ejemplo 6.

Explicación:

Es el caso 3, Sí es divisible.

En la potenciación los exponentes se multiplican.

Para que quede como Cociente notable:

Hemos hecho un arreglo a la letra x²⁴:

                                  1 x²⁴  = ( x⁴ )⁶

Hemos hecho un arreglo a la letra y³⁰:

                                     y³⁰  = ( y⁵ )⁶

La letra “x⁴” empieza con 6-1=5 luego disminuye de 1 en 1.

La letra “y⁵” aumenta de 1 en 1.

Los signos del resultado van alternados empieza con “+”

Ejemplo 7.

Explicación:

Es el caso 3, Sí es divisible.

En la potenciación los exponentes se multiplican.

Para que quede como Cociente notable:

Hemos hecho un arreglo a 81x⁸:

                                  81x⁸  = ( 3x² )⁴

Hemos hecho un arreglo a 16:

                                     16  = ( 2 )⁴

“3x²” empieza con 4-1=3 luego disminuye de 1 en 1.

"2" aumenta de 1 en 1.

Los signos del resultado van alternados empieza con “+”

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